СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

Лабораторная работа

ИССЛЕДОВАНИЕ Стойкости

СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

Пермь 2012


ИССЛЕДОВАНИЕ Стойкости

СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

Цель работы:

Исследование процесса утраты стойкости при осевом сжатии стержней и опытнейшее определение критичной силы.

Так как величина критичной силы зависит не только лишь от размеров стержня, да и от критерий закрепления его на опорах, проводится серия опытов при разных критериях закрепления СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ концов испытываемых стержней.

Содержание работы:

Центрально сжатый стержень может пребывать в 2-ух состояниях – устойчивом и не устойчивом. При малой сжимающей силе, меньше некого критичного значения Р< сжатый стержень нечувствителен к малым возмущениям. Малозначительные дополнительные воздействия не достаточно отклоняют стержень от его прямоугольного состояния, что отвечает устойчивому положению сжатого стержня. При Р> прямоугольная форма сжатого стержня неустойчива. Сколь угодно малые случайные воздействия вызовут огромные отличия – неуравновешенная форма равновесия. При всем этом стержень искривляется. Такое состояние именуется продольным СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ извивом.

Возникновение продольного извива небезопасно тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при малом нарастании сжимающей силы. Прогибы и нагрузка связаны меж собой нелинейной зависимостью. Резвое нарастание прогибов вызывает резвое нарастание напряжений от извива, что ведет к разрушению стержня. Для тонких (гибких) стержней утрата стойкости нередко наступает СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ при сравнимо маленьких сжимающих напряжениях. Количественной мерой, определяющей переход центрального стержня из состояния устойчивого в неустойчивое, оказывается величина сжимающей силы. Пограничное меж 2-мя состояниями значение силы именуется критичной силой и обозначается . Теоретическая формула для определения критичной силы, формула Эйлера, имеет вид:

, (1)

где – коэффициент, зависящий от метода СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ закрепления концов стержня (рис. 1);

Рис. 1. Варианты закрепления концов стержня.

Jmin – малый осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

безразмерная величина, именуемая гибкостью стержня

, (2)

тут imin -минимальный радиус инерции сечения стержня

,

где F—площадь поперечного сечения).

Надлежащие обычные напряжения именуются критичными

. (3)

Формулами (1) и (3) можно воспользоваться только при таких нагрузках, пока напряжения не превосходят предела пропорциональности материала СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ σпц. К примеру, для стали марки Ст.3 σпц= 200 МПа, Е= 2•105 МПа. Это определяет рамки применимости теории Эйле­ра:

.

Таким макаром, для данной марки стали, формула Эйлера оказывается применимой только при гибкостях, превосходящих λ* ≈100.

При наименьших значениях гибкости формула (3) неприменима, потому что утрата стойкости происходит при напряжениях, превосхо­дящих предел СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ пропорциональности. В этих случаях используются эмпирические формулы и надлежащие им таблицы либо графики. Формула Ясинского для критичного напряжения при λ < λ* имеет вид

. (4)

Тут а и b - неизменные, зависящие от параметров материала. А именно, для той же марки Ст.3 можно положить: а = 310 МПа, b = 1.1 МПа.

На основании формулы (4) при малых значениях λ можно вый­ти СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ на критичные напряжения, превосходящие предел текучести материала либо предел прочности при сжатии . Но это такие на­пряжения, превышение которых значит выход из строя сжимаемо­го элемента не из-за утраты стойкости, а просто из-за пла­стического течения либо разрушения материала. Например, при λ = 20 формула (3) дает σкр = 228 МПа, что СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ выше предела текуче­сти материала.

На рис. 2 показан полный график зависимости критичных напряжений от гибкости. Пунктиром обозначена кривая Эйлера, по­строенная по уравнению (1) при λ< λ*. Другими словами, реальные значения критичной силы при этих значениях гибкости значительно ниже тех, что дает формула Эйлера, т.е. ошибка при использовании по­следней не пойдет СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ в припас прочности).

Рис. 2. График зависимости критичных напряжений от гибкости.

Оборудование и материалы:

1. Установка для демонстрации продольно-поперечного извива стержня большой гибкости ТМт 15 (рис. 3);

2. Грузы в 1, 3, 5 кг.

Установка ТМт 15 выполнена в настольном выполнении и со­стоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2 и цилиндрической стойкой 3. На стойке СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ при помощи шарниров опорных узлов 4 установ­лен испытуемый стержень 5, который можно дополнительно фиксировать в опорах винтами и таким макаром изменять условия закрепления, т.е. перебегать от шарнирного закрепления к заделке. Это позволяет установить на опыте воздействие методов закрепления концов на величину критичной силы. Нагружение испытываемого стержня осуществляется через рычаг 6 и подвес СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ 7 с гирями. Для плавного нагружения на рычаге установлен подвижный груз 8, и имеется шкала с ценой деления 10 Н. Установка имеет регулировочную гайку 9 для выставления нагружающего рычага 6 в горизонтальное положение. Упор 10 предназначен для предохранения испытуемого стержня от нагрузок, превосходящих предел текучести материала стержня. При помощи противовесов 11 делается уравновешивание рычажной СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ нагружающей системы.

Рис. 3. Установка ТМт-15.

Меры безопасности:

К работе с обозначенной установкой допускаются лица, осведомленные с её устройством, принципом деяния и порядком проведения работы.

Подготовка установки к работе:

1. Поместить установку на ровненькой горизонтальной поверхности стола и привести ее в строго вертикальное положение при помощи регулировочных опор.

2. Не нагружая установки гирями и СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ подвижным грузом вращением гайки 9 и противовесов 11 обеспечить горизонтальное размещение рычага 6, при всем этом ролик 12 должен касаться гайки 9.

3. Вращением упора 10 выставить зазор меж упором и станиной 1,5 мм.

4. Установить груз подвижный 8 в нулевое положение на рычаге 6. Этой операцией подготовка установки к работе завершается.

Задание:

Найти значение критичной силы (веса груза) при СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ испытании стержня с шарнирно опертыми концами; одним шарнирным и другим защемленным концами; с 2-мя защемленными концами.

Порядок выполнения работы:

Тесты на устойчивость для определения критичной силы проводятся для 3-х случаев закрепления (рис. 1):

1) стержень с шарнирно опертыми концами, 2) стержень с одним шарнирным и другим защемленным концами, 3) стержень с СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ 2-мя защемленными концами.

Опыт 1. Испытание на устойчивость стержня с шарнирно опертыми концами.

Отпустить винты обеих опор, что соответствует шарнирному закреплению стержня. Установить на подвес гирю в 1 кг и медлительно перемещать подвижный груз 8 из нулевого положения. При всем этом нужно смотреть за состоянием стержня 5. Момент начала выпучивания стержня и есть начало утраты СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ стойкости стержня (критичное состояние). Величина нагрузки, увиденной в этот момент, представляет собой критичную силу, полученную на опыте. Эту силу также можно найти, увеличивая сжатие до того времени, пока стержень, отклоненный от начального положения легким нажатием пальца, закончит ворачиваться в первоначальное положение.

Внимание!Предстоящее нагружение не создавать, т.к.
продолжение СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ роста нагрузки даже в малозначительной
степени приведет к насыщенному росту прогибов
прямо до возникновения пластических деформаций в стержне
и выходу конструкции из строя.

Беря во внимание вес положенной гири и положение подвижного груза, отыскать величину критичной силы, достигнутой при испытании и занести ее в таблицу. Вычислить значение критичной силы по формуле СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ Эйлера и найти расхождение меж теоретическим и экспериментально приобретенным значением. Разъяснить приобретенное расхождение.

Опыт 2. Испытание на устойчивость стержня с одним шарнирным и другим защемленным концами.

Затянув винт одной из опор, получим схему закрепления стержня с шарниром и заделкой. При всем этом устанавливается на подвес набор гирь в 3 кг, и предстоящее СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ нагружение идет также за счет подвижного груза.

Повторить деяния предшествующего опыта и результаты занести в таблицу.

Опыт 3. Испытание на устойчивость стержня с 2-мя защемленными концами.

Затянув винты обеих опор, получим схему закрепления с 2-мя заделками. Первоначальное нагружение осуществляется гирями весом в 5 кг.

Повторить деяния предшествующего опыта и результаты занести в СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ таблицу.

Выводы

По данным таблицы прийти к выводу о справедливости гипотез, положенных в базу вывода формулы Эйлера, и о степени пригодности этой формулы для практических расчетов.

Следует подразумевать, что при постановке опытов не всегда удается избежать неких, казалось бы, маловажных событий, влияющих на результаты испытаний (трение в шарнирах, наличие СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ исходной кривизны, переменность сечения по длине стержня и связанная с этим внецентренность приложения нагрузки и т.д.). При кропотливом проведении опытов расхождение меж экспериментальными и теоретическими плодами обычно не превосходит 5…10%.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит явление утраты стойкости при сжатии стержня? Какая сила именуется критичной?

2. Как рассчитывается критичная сила при СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ потере стойкости в области упругих деформаций?

3. Что именуется критичным напряжением и как его вычислить?

4. Как рассчитывается упругость стержня? Как оказывают влияние на упругость условиям закрепления концов стержня? Приведите примеры.

5. Укажите границы применимости формулы Эйлера. Чем вызвано это ограничение?

6. Как рассчитывается критичное напряжение для стержней малой гибкости СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ?

7. Как делается сопоставление теоретических и экспериментальных значений критичного напряжения?

8. Укажите вероятные предпосылки несовпадения экспериментальных и теоретических данных. Какие меры следует принять для уменьшения расхождения.


svyaz-neverbalnoj-kommunikacii-i-razlichnih-form-tvorcheskoj-ekspressii-s-gruppovimi-processami.html
svyaz-obucheniya-i-psihicheskogo-razvitiya-detej-d-b-elkonin-izbrannie-psihologicheskie-trudi.html
svyaz-pedagogiki-s-drugimi-naukami-i-ee-struktura.html